Integral Parsial

Label : Matematika SMA  

Selengkapnya 

Integral Luas Daerah

Label : Matematika SMA

Tentukan Luas daerah yang diarsir warna gelap

Integral Nilai

Integral Nilai

Label : Matematika SMA

Selengkapnya   

 

Gradien dan Kemiringan

Label : Matematika SMA 

 

Latihan

1. Tentukan gradien garis AB dan CD pada gambar di bawah ini 

 

Selengkapnya 

Fungsi Komposisi dan Suku Banyak

Label : Matematika SMA

Latihan Semester 2 Kelas XI IPA

 

Selengkapnya

Menggambar Penjumlahan Vektor

Label : Fisika SMA 

1. Gambarkan vektor berikut ini :

a)      Vektor gaya 20 N, 45^o terhadap sumbu x positif

b)      Vektor perpindahan 50 m pada 120^o

c)       Vektor gaya 40 N, 60^o terhadap sumbu y

Selengkapnya

Menentukan resultan vektor yang segaris kerja

Label : Fisika SMA 

Vektor yang segaris kerja adalah vektor yang segaris, baik searah maupun berlawanan arah.

Contoh 1 : vektor yang sejajar sumbu x

A = 2 satuan, ke kanan

B = 4 satuan, ke kanan

A + B = 2 satuan + 4 satuan = 6 satuan

A – B = 2 satuan – 4 satuan = -2 satuan

Contoh 2 : vektor yang sejajar sumbu y

A = Perpindahan, 4 meter ke utara

B = Perpindahan, 2 meter ke selatan , Selengkapnya

Menentukan Vektor Resultan menggunakan rumus cosinus

Label : Fisika SMA

1.   Dua vektor F₁ dan F₂ memiliki pangkal berhimpit, di mana F₁ = 4 N dan F₂ = 3 N. Vektor F₁ membentuk sudut 30^o terhadap sumbu x positif, sedangkan vektor F₂ membentuk sudut 60^o terhadap sumbu x positif. Berapakah besar dan arah vektor resultan ?

Panduan jawaban :

Langkah pertama, menggambar vektor resultan (R)

Langkah kedua, menentukan besar vektor resultan (R)

Besar vektor resultan adalah 6,8 N, Selengkapnya

Menentukan vektor resultan menggunakan vektor komponen

Label : Fisika SMA

1.             Tentukan komponen-komponen vektor gaya (F) yang besarnya 50 N dan membentuk sudut 30^o terhadap sumbu x positif

Panduan jawaban :

Langkah pertama, menggambarkan vektor F dan menguraikan komponennya pada sumbu x dan sumbu y

Langkah kedua, menghitung besar komponen vektor F pada sumbu x dan sumbu y

Besar komponen vektor F pada sumbu x (F_x)

Besar komponen vektor gaya pada sumbu x (F_x) adalah 43,5 N, Selengkapnya

Pembahasan soal perkalian titik

Label : Fisika SMA

1.       Mengapa perkalian skalar disebut juga sebagai perkalian titik atau sebaliknya perkalian titik disebut juga sebagai perkalian skalar ?

Pembahasan :

Sebenarnya ini soal penamaan saja. Disebut perkalian skalar karena perkalian tersebut menghasilkan besaran skalar. Besaran skalar = besaran yang mempunyai besar saja. Besaran skalar tidak memiliki arah. Perkalian skalar dari dua vektor, misalnya vektor A dan B dinyatakan dengan A.B. Karena digunakan notasi titik (.) maka perkalian skalar dinamakan perkalian titik.

2.       Dapatkah hasil perkalian titik bernilai negatif ?

Pembahasan :

Hasil perkalian titik bisa bernilai negatif. Misalnya terdapat dua vektor, sebut saja vektor A dan vektor B. Apabila kedua vektor ini berlawanan arah (membentuk sudut 180^o), maka hasil perkalian titik antara vektor A dan vektor B bernilai negatif.

A.B = AB cos 180^o = AB (-1) = -AB

3.       Jika A.B = 0, benarkah A dan B saling sejajar ? buktikan !

Pembahasan :

Ketika dua vektor, misalnya vektor A dan vektor B saling sejajar, maka besar sudut yang dibentuk = 0. Cos 0 = 1

A.B = AB cos 0 = AB (1) = AB

Dari hasil perhitungan ini bisa disimpulkan bahwa kedua vektor tidak saling sejajar. Kedua vektor tersebut sebenarnya saling tegak lurus. Ketika dua vektor saling tegak lurus, sudut yang dibentuk = 90^o. Cos 90^o = 0.

A.B = AB cos 90^o = AB (0) = 0, Selengkapnya

Pembahasan soal perkalian silang

Label : Fisika SMA 

1.       Mengapa perkalian vektor disebut juga sebagai perkalian silang dan sebaliknya perkalian silang disebut juga sebagai perkalian vektor ?

Pembahasan :

Ini soal penamaan saja. Disebut perkalian vektor karena perkalian tersebut menghasilkan besaran vektor. Besaran vektor = besaran yang mempunyai nilai dan arah. Perkalian vektor dari dua vektor, misalnya vektor A dan B dinyatakan dengan A x B. Karena digunakan notasi silang (x) maka perkalian vektor dinamakan perkalian silang.

2.       Dapatkah hasil perkalian silang bernilai negatif ?

Pembahasan :

Hasil perkalian silang selalu bernilai positif. Perkalian silang antara dua vektor biasa dinyatakan dengan persamaan berikut :

Yang menentukan suatu perkalian silang menghasilkan nilai positif atau negatif adalah sin teta.

Sin 0^o = 0

Sin 30^o = 0,5

Sin 60^o = 0,87

Sin 90^o = 1

Sin 120^o = 0,87

Sin 150^o = 0,5

Sin 180^o = 0

(Semuanya bernilai positif), Selengkapnya

Pembahasan soal perkalian titik menggunakan komponen vektor satuan

Label : Fisika SMA 

1.         Tunjukkan bahwa i . i = j . j = k . k = 1 dan i . j = j . k = k . i = 0

Pembahasan :

Vektor satuan (i, j dan k) merupakan suatu vektor yang besarnya = 1. Vektor satuan tidak mempunyai satuan. Vektor satuan berfungsi untuk menunjukan suatu arah dalam ruang. Pada sistem koordinat xyz kita menggunakan vektor satuan i untuk menunjukkan arah sumbu x positif, vektor satuan j untuk menunjukkan arah sumbu y positif dan vektor satuan k untuk menunjukkan arah sumbu z positif.

Vektor satuan i, j dan k saling tegak lurus satu sama lain (sebagaimana sumbu x, y dan z) sehingga memudahkan perhitungan. Soal ini bisa diselesaikan dengan mudah menggunakan persamaan perkalian skalar atau perkalian titik A.B = AB cos teta.

i . i = (1)(1) cos 0 = (1)(1)(1) = 1

j . j = (1)(1) cos 0 = (1)(1)(1) = 1

k . k = (1)(1) cos 0 = (1)(1)(1) = 1

Vektor satuan i berhimpit dengan i, j berhimpit dengan j dan k berhimpit dengan k, karenanya sudut yang dibentuk = 0.

i . j = (1)(1) cos 90^o = (1)(1)(0) = 0

i . k = (1)(1) cos 90^o = (1)(1)(0) = 0

j . k = (1)(1) cos 90^o = (1)(1)(0) = 0 , Selengkapnya

Pembahasan soal perkalian silang menggunakan komponen vektor satuan

Label : Fisika SMA

1.       Tunjukkan bahwa i x i = j x j = k x k = 0 dan i x j = k, j x k = i dan k x i = j
Pembahasan :
Menggunakan persamaan perkalian silang atau perkalian vektor A x B = AB sin teta, diperoleh :
i x i = (1)(1) sin 0 = (1)(1)(0) = 0
j x j = (1)(1) sin 0 = (1)(1)(0) = 0
k x k = (1)(1) sin 0 = (1)(1)(0) = 0
Vektor satuan i berhimpit dengan i, j berhimpit dengan j dan k berhimpit dengan k, karenanya sudut yang dibentuk = 0. Angka nol ditebalkan untuk mengingatkan bahwa hasil perkalian tersebut adalah vektor nol, sebuah vektor yang komponennya = 0 dan arah tak terdefinisikan.
Menggunakan persamaan perkalian silang atau perkalian vektor A x B = AB sin teta dan sifat anti komutatif dari perkalian vektor (A x B = – B x A), maka diperoleh :
i x j = -j x i = (1)(1) sin 90^o = (1)(1)(1) = k
j x k = -k x j = (1)(1) sin 90^o = (1)(1)(1) = i
k x i = -i x k = (1)(1) sin 90^o = (1)(1)(1) = j
Vektor satuan i, j dan k saling tegak lurus satu sama lain, sehingga sudut yang dibentuk = 90^{o, Selengkapnya}

Pembahasan soal penjumlahan vektor menggunakan komponen vektor satuan

Label : Fisika SMA

1.         Nyatakanlah gaya-gaya pada gambar di bawah dalam bentuk R = R_xi + R_yj + R_zk

Pembahasan :

R = 3i + 4j

2.         Nyatakanlah gaya-gaya pada gambar di bawah dalam bentuk R = R_xi + R_yj + R_zk

Pembahasan :

R = -3i + 4j

(Perhatikan tanda), Selengkapnya

Pembahasan soal kecepatan, kelajuan, percepatan

Label : Fisika SMA

1.  Seorang pelari menempuh satu putaran sepanjang 100 meter dalam waktu 20 detik.  Berapa kelajuan rata-rata dan besar kecepatan rata-rata pelari tersebut ?
Panduan jawaban :
a) Kelajuan rata-rata ?

b) Besar kecepatan rata-rata ?
Pelari menempuh satu putaran penuh sehingga titik akhir berhimpit dengan titik awal.Selengkapnya